5. třídy
Padák pro 5. ročník 2023 - 2024
Milí soutěžící, pro 3 nejlepší mám připravený diplom, ale bohužel trička s emblémem gymnázia právě došla. Jakmile je budu mít, hned vám je pošlu.
Finalistům gratuluji a vše soutěžícím děkuji za účast.
Lucie Drlíková
VÝSLEDKY FINÁLOVÉHO KOLA
1. - 3. | Šída Ondřej | ZŠ J. A. Komenského Lysá n. L. | 20 | ÚSPĚŠNÝ ŘEŠITEL |
Kammová Natálie | ZŠ B. Hrozného Lysá n. L. | 20 | ÚSPĚŠNÝ ŘEŠITEL | |
Vencour Ondřej | ZŠ Poříčany | 20 | ÚSPĚŠNÝ ŘEŠITEL | |
4. - 5. | Novotný Štěpán | ZŠ Tyršova Nymburk | 19 | ÚSPĚŠNÝ ŘEŠITEL |
Toms Jáchym | ZŠ Komenského Nymburk | 19 | ÚSPĚŠNÝ ŘEŠITEL | |
6. - 7. | Hnátek Kryštof | ZŠ Komenského Nymburk | 17 | ÚSPĚŠNÝ ŘEŠITEL |
Chocholouš Filip | ZŠ Juventa Milovice | 17 | ÚSPĚŠNÝ ŘEŠITEL | |
8. - 9. | Mozolová Kristýna | ZŠ Komenského Nymburk | 16 | |
Svoboda Dominik | ZŠ J. A. Komenského Lysá n. L. | 16 | ||
10. - 12. | Grollová Magdalena | ZŠ Komenského Nymburk | 15 | |
Antošová Antonie | ZŠ J. A. Komenského Lysá n. L. | 15 | ||
Švambergová Eva | ZŠ J. A. Komenského Lysá n. L. | 15 | ||
13. - 18. | Janíková Lívia Viktória | ZŠ Tyršova Nymburk | 14 | |
Váchová Veronika | ZŠ Tyršova Nymburk | 14 | ||
Knotner David | ZŠ Komenského Nymburk | 14 | ||
Šebková Tereza | ZŠ Komenského Nymburk | 14 | ||
Mareš Ondřej | ZŠ J. A. Komenského Lysá n. L. | 14 | ||
Volf David | ZŠ J. A. Komenského Lysá n. L. | 14 | ||
19. | Jungman Hynek | ZŠ J. A. Komenského Lysá n. L. | 7 | |
20. | Michl Tadeáš | ZŠ Komenského Nymburk | 5 |
Padák pro 5. ročník – finále – řešení
(každá úloha 5 bodů, celkem 20 bodů)
1. Dva běžci běhají po uzavřené kruhové dráze. Vybíhají společně z jedné startovní čáry stejným směrem. Jeden z nich uběhne okruh za 6 minut, druhý za 8 minut. Trénink trvá 2 hodiny. Kolikrát se oba běžci setkají na startovní čáře?
řešení:
setkání.....24., 48., 72., 96., 120. minuta
Běžci se setkají pětkrát.
2. Při dělení čísla 4255 jsme dostali podíl 34 a zbytek 5. Urči dělitele.
řešení:
4255 – 5 = 4250
4250 : 34 = 125
Dělitelem je číslo 125.
3. Petr měl o 40 kuliček víc než Tomáš. Petr 15 kuliček prohrál a Tomáš 22 kuliček vyhrál. Kdo má víc a o kolik?
řešení:
Petr......x + 40 – 15 = x + 25
Tomáš......x + 22
Petr má o 3 kuličky víc.
4. Trojúhelník ABC má délku strany a = 5 cm. Strana b je dvakrát větší než strana a. Strana c je o 3 cm kratší než strana b. Vypočítej délky stran trojúhelníku, sestroj trojúhelník ABC a rozhodni, zda lze sestrojit trojúhelník, jehož všechny strany jsou o 2 cm kratší, než strany trojúhelníku ABC. (Zdůvodni.)
řešení:
trojúhelník ABC: a = 5 cm, b = 10 cm, c = 7 cm
trojúhelník KLM: k = 3 cm, l = 8 cm, m = 5 cm
Trojúhelník KLM nelze sestrojit, protože nesplňuje trojúhelníkovou nerovnost.
ZŠ Tyršova Nymburk | 3. kolo | 4.kolo | 5. kolo | celkem | postup |
Caudrová Natálie | 13 | 13 | |||
Hrádek Jan | 20 | 20 | 11 | 51 | |
Janíková Lívia Viktória | 20 | 20 | 17 | 57 | ano |
Mašínová Michelle | 13 | 13 | |||
Nováková Barbora | 13 | 13 | |||
Novotná Simona | 13 | 13 | |||
Novotný Štěpán | 20 | 20 | 20 | 60 | ano |
Smereková Hana | 13 | 20 | 15 | 48 | |
Váchová Veronika | 20 | 20 | 17 | 57 | ano |
Zelinka Jáchym | 20 | 20 | 40 | ||
ZŠ Letců R.A.F.Nymburk | 3. kolo | 4.kolo | 5. kolo | celkem | postup |
Mejzrová Eliška | 20 | 20 | 10 | 50 | |
Němcová Helena | 20 | 20 | |||
Sokolovský Filip | 3 | 20 | 2 | 25 | |
Vagenknecht Michal | 20 | 18 | 11 | 49 | |
ZŠ Komenského Nymburk | 3. kolo | 4.kolo | 5. kolo | celkem | postup |
Grollová Magdalena | 20 | 20 | 20 | 60 | ano |
Hnátek Kryštof | 20 | 20 | 20 | 60 | ano |
Knotner David | 20 | 20 | 20 | 60 | ano |
Michl Tadeáš | 16 | 20 | 20 | 56 | ano |
Mozolová Kristýna | 20 | 20 | 20 | 60 | ano |
Řezáč Marek | 13 | 20 | 11 | 44 | |
Šebková Tereza | 20 | 20 | 20 | 60 | ano |
Toktas Jakub | 20 | 15 | 35 | ||
Toms Jáchym | 20 | 20 | 20 | 60 | ano |
Vokřálová Anežka | 20 | 17 | 12 | ||
ZŠ J. A. Komenského Lysá n. L. | 3. kolo | 4.kolo | 5. kolo | celkem | postup |
Antošová Antonie | 20 | 20 | 20 | 60 | ano |
Bořková Linda | 13 | 18 | 17 | 48 | |
Čapek Dan | 20 | 18 | 11 | 49 | |
Jungman Hynek | 16 | 20 | 17 | 53 | ano |
Mareš Ondřej | 20 | 20 | 15 | 55 | ano |
Marhoulová Alžběta | 20 | 18 | 20 | 58 | ano |
Melicharová Veronika | 16 | 20 | 11 | 47 | |
Přibík Adam | 13 | 20 | 11 | 44 | |
Stránský Martin | 11 | 11 | |||
Slavíková Karolína | 13 | 20 | 11 | 44 | |
Stránský Tomáš | 16 | 18 | 11 | 45 | |
Svoboda Dominik | 13 | 20 | 20 | 53 | ano |
Šída Ondřej | 20 | 20 | 20 | 60 | ano |
Švambergová Eva | 13 | 20 | 20 | 53 | ano |
Volf David | 20 | 20 | 20 | 60 | ano |
Vondráková Romana | 16 | 20 | 2 | 38 | |
ZŠ B. Hrozného Lysá n. L. | 3. kolo | 4.kolo | 5. kolo | celkem | postup |
Kammová Natálie | 20 | 20 | 16 | 56 | ano |
ZŠ Juventa Milovice | 3. kolo | 4.kolo | 5. kolo | celkem | postup |
Chocholouš Filip | 20 | 20 | 20 | 60 | ano |
ZŠ Křinec | 3. kolo | 4.kolo | 5. kolo | celkem | postup |
Kudláček Jakub | 13 | 20 | 11 | 44 | |
ZŠ Poříčany | 3. kolo | 4.kolo | 5. kolo | celkem | postup |
Vencour Ondřej | 20 | 20 | 13 | 53 | ano |
ZŠ TGM Milovice | 3. kolo | 4.kolo | 5. kolo | celkem | postup |
Kuběna Severin | 20 | 18 | 11 | 49 |
1. kolo - do 15. 10. 2023
Prosím o doručení vyřešených úloh v papírové podobě.
Úloha č. 1
Hubert běhal kolem plotu dětského hřiště. Od prvního rohového sloupku k pátému proběhl za 12 sekund. Potom pokračoval až k 15. sloupku, tam se otočil a běžel zpět. U 2. sloupku se otočil a běžel k 14. sloupku. A tak běhal od 14. sloupku k 3., odtud k 13. atd. Nakonec zastavil u 8. sloupku. Jak dlouho běhal kolem plotu, jestliže běhal stále stejnou rychlostí?
Úloha č. 2
Přepravka s ovocem je sedmkrát těžší než prázdná přepravka. Naplněná má hmotnost o 30 kg větší než prázdná. Určete hmotnost ovoce v přepravce a hmotnost prázdné přepravky.
2. kolo - do 15. 11. 2023
Úloha č. 1
V prvních a druhých třídách školy je dohromady 156 žáků, ve druhých a třetích je dohromady 178 žáků, ve třetích a čtvrtých je dohromady 192 žáků. Přitom do prvních tříd chodí stejný počet jako do čtvrtých. Kolik žáků chodí do jednotlivých ročníků?
Úloha č. 2
Sestroj čtverec ABCD se stranou délky 4 cm a jeho úhlopříčky (úsečky AC, BD).
Narýsuj čtverec KLMN, jehož vrcholy leží ve středech stran čtverce ABCD.
Kolik pravoúhlých trojúhelníků je na obrázku?
3. kolo - do 20. 12.
Úloha č. 1
V místnosti jsou třínohé stolky. U každého stolku stojí 3 čtyřnohé židle. Stolky a židle mají dohromady 120 nohou. Kolik je v místnosti stolků a kolik židlí?
Úloha č. 2
Jeden ze tří čtverců, na které jsme rozdělili obdélník, má obsah 36 cm2. Jaké rozměry mohl mít obdélník? Najdi všechna řešení.
4. kolo - do 20. 1.
Úloha č. 1
Les má takový tvar, jako bychom u rovnostranného trojúhelníku (má všechny strany stejně dlouhé) sestrojili ještě jeden trojúhelník získaný takto: Jedním vrcholem původního trojúhelníku vedeme rovnoběžku se stranou, na které tento vrchol neleží, a totéž opakujeme s druhým vrcholem trojúhelníku. Získané dvě přímky a jedna strana původního trojúhelníku vytvoří trojúhelník, který připojíme k původnímu trojúhelníku. Narýsujte podle tohoto návodu zmenšený obraz lesa.
Lesem vede přímá cesta spojující dvě protilehlé špičky lesa. Druhá cesta lesem vychází z jedné ze zbývajících špiček lesa a vede kolmo k první cestě. Bude tato cesta směřovat do zbývající čtvrté špičky lesa?
Zdůvodni své tvrzení narýsováním obou cest.
Úloha č. 2
Věk babičky a vnučky jsou dvojciferná čísla, v kterých je pořadí číslic vyměněno takto: AB a BA. Součet ciferných součtů obou věků je 18, součin obou věků je 1944. Určete, o kolik let je babička starší než vnučka.
5. kolo - do 28. 2.
Úloha č. 1
Schodiště má 12 schodů, které jsou 25 cm vysoké a 30 cm dlouhé. Schodiště chceme pokrýt kobercem, který bude začínat 1 m před schodištěm a končit 1 m za hranou posledního schodu.
Jak dlouhý koberec budeme potřebovat?
Úloha č. 2
Součástky se vyrábí z odlitků. Z jednoho odlitku se vyrobí jedna součástka. Třísky, které při tom vzniknou ze šesti součástek, se mohou opět roztavit a slít v jeden odlitek. Kolik součástek se vyrobí ze 121 odlitků, pokud využijeme možnosti výroby i z odpadu?
Úloha č. 1
ŘEŠENÍ SOUTĚŽNÍCH ÚLOH
1. kolo
Úloha č. 1
Čas k proběhnutí 1 mezery 12: 4 = 3
Počet mezer 105
Celkový čas 105. 3 = 315
Honza běhal kolem plotu 315 s.
Úloha č. 2
Protože plná přepravka je o 30 kg těžší než prázdná, má ovoce hmotnost 30 kg. Protože přepravka s ovocem má sedmkrát větší hmotnost než prázdná přepravka, má ovoce stejnou hmotnost jako 6 přepravek. Proto je hmotnost prázdné přepravky 5 kg.
2. kolo
Úloha č. 1
156 + 192 = 348…………….počet žáků ve všech 4 ročnících
348 – 178 = 170…………….počet žáků v 1. a 4. ročníku dohromady
170 : 2 = 85…………………počet žáků v 1. ročníku
85…………………počet žáků ve 4. ročníku
156 – 85 = 71……………….počet žáků ve 2. ročníku
192 – 85 = 107……………...počet žáků ve 3. ročníku
Do 1. tříd chodí 85 žáků, do 2. tříd 71, do 3. tříd 107 a do 4. tříd 85 žáků.
Úloha č. 2
Na obrázku je 20 pravoúhlých trojúhelníků.
3. kolo
Úloha č. 1
Úloha má 3 řešení:
a) 3 shodné čtverce se stranou dlouhou 6 cm
rozměry obdélníku ...6 cm, 18 cm
b) 2 čtverce se stranami dlouhými 6 cm a 1 se stranou dlouhou 12 cm
rozměry obdélníku ...12 cm, 18 cm
c) 1 čtverec se stranou délky 6 cm a 2 čtverce se stranami dlouhými 3 cm
rozměry obdélníku ...6 cm, 9 cm
Úloha č. 2
stolek a 3 židle..... 3 + 3 . 4 = 15......1 souprava
počet souprav..... 120 : 15 = 8
počet stolků....8
počet židlí......8 . 3 = 24
V místnosti je 8 stolků a 24 židlí.
4. kolo
Úloha č. 1
Druhá cesta lesem směřuje do zbývající špičky lesa.
Úloha č. 2
A + B + A + B = 18
A + B = 9
Možnosti : 18, 81
27, 72
36, 63
45, 54
Součin 1944 dávají pouze čísla 27 a 72.
72 – 27 = 45
Babička je o 45 let starší než vnučka.
5. kolo
Úloha č. 1
Úloha č. 2